1636: [CSP-S 2024] 擂台游戏

小 S 想要举办一场擂台游戏，如果共有 $2^k$ 名选手参加，那么游戏分为 $k$ 轮进行：

• 第一轮编号为 $1,2$ 的选手进行一次对局，编号为 $3,4$ 的选手进行一次对局，以此类推，编号为 $2^k-1,2^k$ 的选手进行一次对局。
• 第二轮在只保留第一轮的胜者的前提下，相邻的两位依次进行一场对局。
• 以此类推，第 $k-1$ 轮在只保留第 $k-2$ 轮的 $4$ 位胜者的前提下，前两位、后两位分别进行对局，也就是所谓的半决赛。
• 第 $k$ 轮即为半决赛两位胜者的决赛。

确定了游戏晋级的规则后，小 S 将比赛的规则设置为了擂台赛。具体而言，每位选手都有一个能力值 $a_1,a_2,\dots ,a_{2^k}$，能力值为 $[0,2^{31}-1]$ 之内的整数。对于每场比赛，会先抽签决定一个数 $0\mathrm{/}1$，我们将第 $R$ 轮的第 $G$ 场比赛抽到的数记为 $d_{R,G}$。抽到 $0$ 则表示表示编号小的选手为擂主，抽到 $1$ 则表示编号大的选手为擂主。擂主获胜当且仅当他的能力值 $a\ge R$。也就是说，游戏的胜负只取决于擂主的能力值与当前比赛是第几轮的大小关系，与另一位的能力值无关。

现在，小 S 先后陆续收到了 $n$ 位选手的报名信息，他们分别告知了小 S 自己的能力值。小 S 会按照报名的先后顺序对选手进行编号为 $1,2,\dots ,n$。小 S 关心的是，补充尽量少的选手使总人数为 $2$ 的整次幂，且所有选手进行一次完整的擂台游戏后，所有可能成为总冠军的选手的编号之和是多少。

形式化地，设 $k$ 是最小的非负整数使得 $2^k\ge n$，那么应当补充 $(2^k-n)$ 名选手，且补充的选手的能力值可以任取 $[0,2^{31}-1]$ 之内的整数。如果补充的选手有可能取胜，也应当计入答案中。

当然小 S 觉得这个问题还是太简单了，所以他给了你 $m$ 个询问 $c_1,c_2,\dots ,c_m$。小 S 希望你帮忙对于每个 $c_i$ 求出，在只收到前 $c_i$ 位选手的报名信息时，这个问题的答案是多少。

本题的测试点包含有多组测试数据。 但不同测试数据只是通过修改 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 得到，其他内容均保持不变，请参考以下格式。其中 $\oplus$ 代表异或运算符，$a<mrow><mi\; mathvariant="normal">m</mi><mi\; mathvariant="normal">o</mi><mi\; mathvariant="normal">d</mi></mrow>b$ 代表 $a$ 除以 $b$ 的余数。

输入的第一行包含两个正整数 $n,m$，表示报名的选手数量和询问的数量。

输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1^{\mathrm{\prime }},a_2^{\mathrm{\prime }},\dots ,a_n^{\mathrm{\prime }}$，这列数将用来计算真正的能力值。

输入的第三行包含 $m$ 个正整数 $c_1,c_2,\dots ,c_m$，表示询问。

设 $K$ 是使得 $2^K\ge n$ 的最小的非负整数，接下来的 $K$ 行当中，第 $R$ 行包含 $2^{K-R}$ 个数（无空格），其中第 $G$ 个数表示第 $R$ 轮的第 $G$ 场比赛抽签得到的 $d_{R,G}=0\mathrm{/}1$。

注意，由于询问只是将人数凑齐到 $2^k\ge c_i$，这里的 $k\le K$，因此你未必会用到全部的输入值。

接下来一行包含一个正整数 $T$，表示有 $T$ 组测试数据。

接下来共 $T$ 行，每行描述一组数据，包含 $4$ 个非负整数 $X_0,X_1,X_2,X_3$，该组数据的能力值 $a_i=a_i^{\mathrm{\prime }}\oplus X_{i<mrow><mi\; mathvariant="normal">m</mi><mi\; mathvariant="normal">o</mi><mi\; mathvariant="normal">d</mi></mrow>4}$，其中 $1\le i\le n$。

5 5
0 0 0 0 0
5 4 1 2 3
1001
10
1
4
2 1 0 0
1 2 1 0
0 2 3 1
2 2 0 1

5
19
7
1